Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;-2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.
A. ( S ) : x - 3 2 + y - 4 2 + z + 2 2 = 25
B. ( S ) : x - 3 2 + y - 4 2 + z + 2 2 = 4
C. ( S ) : x + 3 2 + y + 4 2 + z - 2 2 = 20
D. ( S ) : x - 3 2 + y - 4 2 + z + 2 2 = 5
Đáp án A
Phương pháp giải:
Khoảng cách từ tâm đến trục Oz chính bằng bán kính R
Phương trình mặt cầu tâm và bán kính
Lời giải:
Phương trình trục Oz
Ta có
Khoảng cách từ tâm I -> Oz là
Vì (S) tiếp xúc với trục Oz Þ Phương trình cần tìm là ( S ) : x - 3 2 + y - 4 2 + z + 2 2 = 25
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;0;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y -2z +4 =0. Phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:
A. (x-1)² + y² + (z+2)² =9
B. (x-1)² +y² + (z+2)² =3
C. (x+1)² + y² + (z-2)² =3
D. (x+1)² + y² + (z-2)² =9.
Đáp án A
Do (P) tiếp xúc với (S) nên bán kính của (S) là R = d(I, (P)) = 
= 3. Vậy phương trình mặt cầu (S) là (x-1)² + y² + (z+2)² =9.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-4;3) Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) là:
A. ( x - 1 ) 2 + ( y + 4 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 4
B. ( x - 1 ) 2 + ( y + 4 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 10
C. ( x - 1 ) 2 + ( y + 4 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 25
D. ( x - 1 ) 2 + ( y + 4 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
A. x − 1 2 + y + 2 2 + z − 3 2 = 10.
B. x − 1 2 + y + 2 2 + z − 3 2 = 9.
C. x − 1 2 + y + 2 2 + z − 3 2 = 8.
D. x − 1 2 + y + 2 2 + z − 3 2 = 16.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
A. ( S ) : x - 1 2 + y + 2 2 + ( z - 3 ) 2 = 10
B. ( S ) : x - 1 2 + y + 2 2 + ( z - 3 ) 2 = 9
C. ( S ) : x - 1 2 + y + 2 2 + ( z - 3 ) 2 = 18
D. ( S ) : x - 1 2 + y + 2 2 + ( z - 3 ) 2 = 16
Đáp án A.
Mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với Oy là:
=> bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
= 10
=> Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I (1;-4;3). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) là:
A. x − 1 2 + y + 4 2 + z − 3 2 = 4
B. x − 1 2 + y + 4 2 + z − 3 2 = 10
C. x − 1 2 + y + 4 2 + z − 3 2 = 25
D. x − 1 2 + y + 4 2 + z − 3 2 = 1
Đáp án D
d ( I , O y z ) = R = 1 ⇒ x − 1 2 + y + 4 2 + z − 3 2 = 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz
cho điểm I (1;-4;3). Phương trình mặt cầu
tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) là:
Đáp án D
d(I,Oyz)=R=1 ⇒ ( x - 1 ) 2 + ( y + 4 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y-2z+3=0 và điểm I(1;1;0). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là:
A. x - 1 2 + y - 1 2 + z 2 = 25 6
B. x - 1 2 + y - 1 2 + z 2 = 5 6
C. x + 1 2 + y + 1 2 + z 2 = 25 6
D. x - 1 2 + y - 1 2 + z 2 = 5 6
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x + y − 2 z + 3 = 0 và điểm I 1 ; 1 ; 0 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là:
A. x − 1 2 + y − 1 2 + z 2 = 5 6
B. x − 1 2 + y − 1 2 + z 2 = 25 6
C. x − 1 2 + y − 1 2 + z 2 = 5 6
D. x + 1 2 + y + 1 2 + z 2 = 25 6
